El álgebra tiene sus raíces históricas en el estudio de los métodos generales para resolver ecuaciones. Este enfatiza en las relaciones entre las cantidades, incluyendo las funcione, las formas de representar relaciones matemáticas y el análisis de cambio. Las relaciones funcionales pueden expresarse mediante símbolos que permiten que las ideas complejas puedan expresarse de manera eficiente. Pero el álgebra es mucho más que símbolos. Los estudiantes necesitan aprender el concepto de álgebra, las estructuras y los principios que gobiernan la manipulación de los símbolos y la forma como los mismos símbolos pueden usarse para interpretar ideas. Con este estándar se pretende preparar a los estudiantes para:
• Usar modelos matemáticos para representar y entender relaciones cuantitativas. • Representar y analizar situaciones y estructuras matemáticas usando símbolos matemáticos. • Entender patrones, relaciones y funciones.
Pensamiento aleatorio y sistemas de datos
Este recomienda que los estudiantes formulen preguntas que puedan ser resueltas usando la recolección de datos y su interpretación. Los estudiantes podrán aprender a coleccionar datos, organizar sus propios datos o los de los demás y disponerlos en graficas y diagramas que sean útiles para responder preguntas. Los conceptos básicos de probabilidad se pueden manejar de mano de los conceptos estadísticos.
Los conceptos y
procedimientos propios de este pensamiento hacen referencia a la comprensión
general que tiene una persona sobre las magnitudes y las cantidades, su
medición y el uso flexible de los sistemas métricos o de medidas en diferentes
situaciones.
“Los sistemas métricos, pretenden llegar a cuantificar numéricamente
las dimensiones o magnitudes que surgen en la construcción de los modelos
geométricos y en las reacciones de los objetos externos a nuestras acciones”
Actividades de la vida diaria relacionadas con las
compras en el supermercado, con la cocina, con los deportes, con la lectura de
mapas, con la construcción, etc., acercan a los estudiantes a la medición y les
permiten desarrollar muchos conceptos y destrezas matemáticas.
Los procesos de medición comienzan “desde las
primeras acciones con sus éxitos y fracasos codificados como más o menos, mucho
o poco, grande o pequeño, en clasificaciones siempre relacionadas en alguna
forma con imágenes espaciales, esto es con modelos geométricos, aún en el caso
del tiempo.”(Carlos
E. Vasco, El constructivismo genético, Bogotá, Universidad Nacional)
QUE
SISTEMA LO SOPORTA:
Este pensamiento lo soporta el sistema de medidas.
El estudio de la medida es importante en el currículo de las matemáticas desde
preescolar hasta el grado undécimo debido a su practicidad en muchos aspectos
de la vida diaria. El estudio de la medición también ofrece una oportunidad
para aprender aplicar las operaciones, las ideas geométricas, los conceptos de
estadística y las nociones de función. Estas conexiones se complementan con las
relaciones que existen entre las medidas y las ciencias sociales, la ciencia,
el arte y la educación física.
PROPIEDADES
·La construcción de la magnitud
Una
primera actividad de quien aprende es la de crear y abstraer en el fenómeno u
objeto la magnitud concreta o cantidad susceptible de medición.
El
concepto de magnitud empieza a construirse cuando se sabe que hay algo que es
más o menos que otra cosa y se pregunta: más qué o más de qué. Puede darse una
etapa intermedia de construcción de magnitudes que después se puedan fundir en
una sola, como se ha señalado para la longitud, con las magnitudes intermedias
de largo, ancho, espesor, altura, profundidad, etcétera.
·El desarrollo del proceso de
conservación
Es
especialmente importante sobre todo para quienes inician el ciclo de la
educación básica primaria, ya que la captación de aquello que permanece
invariante a pesar de las alteraciones de tiempo y espacio, es imprescindible
en la consolidación de los conceptos de longitud, área, volumen, peso, tiempo,
etc.
·La estimación de magnitudes y
los aspectos del proceso de “capturar lo continuo con lo discreto” están
íntimamente relacionados con los conceptos de medida y conteo
·La apreciación del rango de las magnitudes y la
selección de unidades, son habilidades poco desarrolladas en los niños y aún en
las personas adultas debido al tratamiento libresco y descontextualizado que se
le da a la medición dentro de las matemáticas escolares.
Antes de seleccionar una unidad o un patrón de
medida es necesario hacer una estimación perceptual del rango en que se halla
una magnitud concreta, por ejemplo, la altura de una puerta, la longitud de un
camino.
La
selección de unidades La estimación de medidas ayuda a los niños no
sólo a reforzar la comprensión de los atributos y el proceso de medición
sino a que adquieran conciencia del tamaño de las unidades.
El
trasfondo social de la medición La interacción social y la
referencia a un trasfondo significativo e importante para el alumno son
absolutamenteinsustituibles en la construcción de los procesos de
la medición en el cerebro de cada uno. ¿Cuántas veces hemos tenido que
volver a mirar el valor numérico de un año luz, o un barril, o una milla
marina?, pues como lo somos ni astrónomos, ni petroleros, ni marineros,
estas medidas no tienen significado para nosotros. No vale la pena
gastarle tiempo a aprenderlas, sino sólo a saber en dónde buscarlas y a
quién preguntarle sobre ellas.
Es cuantificar la variación por medio de las cantidades y las magnitudes que involucra conceptos y procedimientos interestructurados y vinculados que permitan analizar, organizar y modelar matemáticamente situaciones y problemas tanto de la actividad práctica del hombre, como de las ciencias y las propiamente matemáticas donde la variación se encuentre como fundamento de ellas.
Características:
En los contextos de la vida práctica y en los científicos, la variación se encuentra en contextos de dependencia entre variables o en contextos donde una misma cantidad varía (conocida como medición de la variación absoluta o relativa).
Estos conceptos promueven en el estudiante actitudes de observación, registro y utilización del lenguaje matemático. Abordado así el desarrollo del pensamiento variacional se asume por principio que las estructuras conceptuales se desarrollan en el tiempo, que su aprendizaje es un proceso que se madura progresivamente para hacerse más sofisticado, y que nuevas situaciones problemáticas exigirán reconsiderar lo aprendido para aproximarse a las conceptualizaciones
propias de las matemáticas.
Que sistema lo soporta:
Lo soporta el sistema algebraico y analítico. El álgebra tiene sus raíces históricas en el estudio de los métodos generales para resolver ecuaciones. Este enfatiza en las relaciones entre las cantidades, incluyendo las funciones, las formas de representar relaciones matemáticas y el análisis de cambio. Las relaciones funcionales pueden expresarse mediante símbolos que permiten que las ideas complejas puedan expresarse de manera eficiente.
Propiedades:
En este pensamiento se trabajan los siguientes núcleos:
·Continuo numérico, reales, en su interior los procesos infinitos, su tendencia, aproximaciones sucesivas, divisibilidad;
·la función como dependencia y modelos de función;
·las magnitudes;
·el álgebra en su sentido simbólico, liberada de su significación geométrica, particularmente la noción y significado de la variable es determinante en este campo;
·modelos matemáticos de tipos de variación: aditiva, multiplicativa, variación para medir el cambio absoluto y para medir el cambio relativo. La proporcionalidad cobra especial significado.
Entre los diferentes sistemas de representación asociados a la variación se encuentran los enunciados verbales, las representaciones tabulares, las gráficas de tipo cartesiano o sagital, las representaciones pictóricas e icónicas, la instruccional (programación), la mecánica (molinos), las fórmulas y las expresiones analíticas.
Es considerado como el conjunto de los procesos cognitivos mediante los cuales se construyen y se manipulan las representaciones mentales de los objetos del espacio, las relaciones entre ellos, sus transformaciones, y sus diversas traducciones a representaciones.
La visualización espacial entendida como la construcción y la manipulación de representaciones mentales de objetos de dos y tres dimensiones y la percepción de los objetos desde diferentes perspectivas, es un aspecto muy importante de este pensamiento.
El manejo de información espacial para resolver problemas de ubicación, orientación y distribución de espacios es peculiar a esas personas que tienen desarrollada su inteligencia espacial. Se estima que la mayoría de las profesiones científicas y técnicas, tales como el dibujo técnico, la arquitectura, las ingenierías, la aviación, y muchas disciplinas científicas como química, física, matemáticas, requieren personas que tengan un alto desarrollo de inteligencia espacial.
CARACTERÍSTICAS:
Este proceso de construcción del espacio está condicionado e influenciado tanto por las características cognitivas individuales como por la influencia del entorno físico, cultural, social e histórico. Por tanto, el estudio de la geometría en la escuela debe favorecer estas interacciones. Se trata de actuar y argumentar
sobre el espacio ayudándose con modelos y figuras, con palabras del lenguaje ordinario, con gestos y movimientos corporales.
¿QUE SISTEMA LO SOPORTA?
Este es soportado por los sistemas geométricos. Los sistemas geométricos se construyen a través de la exploración activa y modelación del espacio tanto para la situación de los objetos en reposo como para el movimiento. Esta construcción se entiende como un proceso cognitivo
de interacciones, que avanza desde un espacio intuitivo o sensorio-motor (que se relaciona con la capacidad práctica de actuar en el espacio, manipulando objetos, localizando situaciones en el entorno y efectuando desplazamientos,medidas, cálculos espaciales, etc.), a un espacio conceptual o abstracto relacionado con la capacidad de representar internamente el espacio, reflexionando y razonando sobre propiedades geométricas abstractas, tomando sistemas de referencia y prediciendo los resultados de manipulaciones mentales.
PROPIEDADES
sus propiedades son:
Geometría activa: Para lograr este dominio del espacio se sugiere el enfoque de geometría activa que parte de la actividad del alumno y su confrontación con el mundo.
Cuerpos, superficies y líneas: Al pasar las manos por las caras o superficies de objetos, muebles y paredes se aprecia más que con cualquier definición la diferencia entre cuerpos y superficies, y entre superficies planas y curvas.
Desarrollo del pensamiento geométrico: La moderna investigación sobre el proceso de construcción del pensamiento geométrico indica que éste sigue una evolución muy lenta desde las formas intuitivas iniciales hasta las formas deductivas finales, aunque los niveles finales corresponden a niveles escolares bastante más avanzados que los que se dan en la escuela.
Representación bidimensional del espacio tridimensional: Otro aspecto importante del pensamiento espacial es la exploración activa del espacio tridimensional en la realidad externa y en la imaginación, y la representación de objetos sólidos ubicados en el espacio.
Las transformaciones: En la actualidad, gran parte de la geometría escolar se ha ocupado del movimiento de figuras geométricas desde una posición a otra, y de movimientos que cambian el tamaño o la forma.
El pensamiento numérico se refiere a la comprensión general que tiene una persona sobre los números y las operaciones junto con la habilidad y la inclinación a usar esta comprensión en formas flexibles para hacer juicios matemáticos y para desarrollar estrategias útiles al manejar números y operaciones”. Así se refleja una inclinación y una habilidad para usar números y métodos cuantitativos como medios para comunicar, procesar e interpretar información, y se crea la expectativa de que los números son útiles y de que las matemáticas tienen una cierta regularidad.
El pensamiento numérico se adquiere gradualmente y va evolucionando en la medida en que los estudiantes tienen la oportunidad de pensar en los números y de usarlos en contextos significativos, en particular es fundamental la manera como los estudiantes escogen, desarrollan y usan métodos de cálculo, incluyendo cálculo escrito, cálculo mental, calculadoras y estimación pues el pensamiento numérico juega un papel importante en el uso de estos métodos.
CARACTERÍSTICAS
Este describe la comprensión profunda y fundamental del conteo, del concepto de número y de las relaciones aritméticas como también los sistemas numéricos y sus estructuras. Involucra los conceptos y algoritmos de la aritmética elemental así como las propiedades y características de las clases de números que son el comienzo de la teoría de números. También incluye la proporcionalidad y el concepto y uso de las fracciones.
¿QUE SISTEMA LO SOPORTA?
El énfasis que se ha hecho en el estudio de los números ha ido cambiando a trav és de las diferentes propuestas curriculares. El énfasis que ahora hacemos en el estudio de los sistemas numéricos es el desarrollo del pensamiento numérico. Se puede decir que una de las herramientas para desarrollar dicho pensamiento son los sistemas numéricos.
PROPIEDADES
El pensamiento numérico se adquiere gradualmente y va evolucionando en la medida en que los alumnos tienen la oportunidad de pensar en los números y de usarlos en contextos significativos, y se manifiesta de diversas maneras de acuerdo con el desarrollo del pensamiento matemático. En particular es fundamental la manera como los estudiantes escogen, desarrollan y usan métodos de cálculo, incluyendo cálculo escrito, cálculo mental, calculadoras y estimación, pues el pensamiento numérico juega un papel muy importante en el uso de cada uno de estos métodos. La invención de un algoritmo y su aplicación hace énfasis en aspectos del pensamiento numérico tales como la descomposición y la re composición, y la comprensión de propiedades numéricas. Cuando se usa un algoritmo ya sea utilizando papel y lápiz o calculadora, el pensamiento numérico es importante cuando se reflexiona sobre las respuestas.
